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  如何計(jì)算資本市場(chǎng)預(yù)期?在這里就要用到用于規(guī)劃計(jì)算出資本市場(chǎng)預(yù)期的具體工具：統(tǒng)計(jì)工具統(tǒng)計(jì)工具還可以再細(xì)分出4種方法。它們分別是：延伸歷史數(shù)據(jù)、收縮估計(jì)、時(shí)間序列估計(jì)和多因素模型。接下來我們就對(duì)它們分別展開學(xué)習(xí)。

  1、延伸歷史數(shù)據(jù)

  描述性統(tǒng)計(jì)可以總結(jié)歸納數(shù)據(jù)的特征，推斷性統(tǒng)計(jì)能將數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)。如果過去的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的(stationary)，我們便可以用歷史的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來。這些歷史數(shù)據(jù)包括均值(mean return)、標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation)以及未來數(shù)據(jù)集之間的相關(guān)性(correlations)。

  在計(jì)算收益率均值時(shí)，最常用的兩個(gè)方法就是算數(shù)平均(arithmetic mean)法和幾何平均(geometric mean)法，這兩個(gè)方法究竟哪一個(gè)更適合預(yù)測(cè)未來收益呢?依據(jù)CFA一級(jí)中數(shù)量學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，我們知道，如果想計(jì)算投資品過去多期的平均收益，選擇幾何平均法是最合適的;如果我們想要依據(jù)投資品過去多期的收益表現(xiàn)預(yù)測(cè)出該投資品未來一期的投資表現(xiàn)，使用算數(shù)平均法求得的結(jié)果才是最為精確的。此外，幾何平均法下求得的數(shù)值一定是小于等于算數(shù)平均法下求得的數(shù)值，并且這兩類方法下計(jì)算所得的差異會(huì)隨著收益方差的增加而增加。

  歷史樣本的收益率數(shù)據(jù)可以用于預(yù)測(cè)未來的收益率，同時(shí)歷史樣本的方差數(shù)據(jù)也可以用于對(duì)未來方差的預(yù)測(cè)。此外，分析師不僅需要估計(jì)單個(gè)資產(chǎn)的方差，還需要估計(jì)組合資產(chǎn)的方差;在估計(jì)未來組合資產(chǎn)方差時(shí)，他們還需要通過樣本中資產(chǎn)的相關(guān)性預(yù)估出未來資產(chǎn)的相關(guān)性。簡(jiǎn)言之，延伸歷史數(shù)據(jù)(projecting historical data)就是通過歷史樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來。

  2、收縮估計(jì)

  當(dāng)分析師認(rèn)為歷史樣本數(shù)據(jù)不足以反映當(dāng)下變化時(shí)，他就可以使用收縮估計(jì)(shrinkage estimators)的方法對(duì)歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)進(jìn)行修正。收縮估計(jì)的具體做法是賦予歷史數(shù)據(jù)一定的權(quán)重，再賦予其他估計(jì)值一些權(quán)重，再對(duì)二者求得一個(gè)加權(quán)平均的結(jié)果。

  收縮估計(jì)法下求得的估計(jì)值降低了歷史極端值對(duì)預(yù)測(cè)的影響。收縮估計(jì)法經(jīng)常用于對(duì)均值以及協(xié)方差(Cov)的調(diào)整過程。當(dāng)數(shù)據(jù)樣本容量很小的時(shí)候，以及歷史數(shù)據(jù)不太靠譜時(shí)，收縮估計(jì)法就會(huì)被頻繁使用。

  3、時(shí)間序列估計(jì)

  時(shí)間序列分析同樣可以用于市場(chǎng)估計(jì)，尤其是對(duì)短期的財(cái)務(wù)和經(jīng)濟(jì)變量的預(yù)測(cè)。時(shí)間序列估計(jì)量(time-series estimators)通常基于因變量的滯后值以及其他變量做出估計(jì)。

  風(fēng)險(xiǎn)聚集(volatility clustering)是指一個(gè)較大(較小)的數(shù)據(jù)波動(dòng)之后會(huì)跟隨一連串的較大(較小)的數(shù)據(jù)波動(dòng)，即如果昨天市場(chǎng)波動(dòng)比較大，今天和明天的市場(chǎng)就會(huì)有很大的概率繼續(xù)這一較大的波動(dòng)。這是因?yàn)槭袌?chǎng)表現(xiàn)具有一定的慣性，是一個(gè)持續(xù)的過程。由于風(fēng)險(xiǎn)聚集效應(yīng)的存在，所以在實(shí)務(wù)中，上述公式的θ值通常會(huì)被賦予一個(gè)較大的數(shù)值，這一數(shù)值通常大于0.95。

  4、多因素模型

  多因素模型可以被運(yùn)用于含有多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的資產(chǎn)收益率的預(yù)測(cè)。其模型的標(biāo)準(zhǔn)公式如下所示：

  Ri=αi+βi，1F1+βi，2F2+…+βi，kFkεi+εi

  式中 βi，k——收益R對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)因子的敏感程度;

  Fk——資產(chǎn)包含的諸多風(fēng)險(xiǎn)因子;

  殘差項(xiàng)εi——資產(chǎn)特有的風(fēng)險(xiǎn)。

  多因素模型的本質(zhì)是一個(gè)多元回歸模型，而兩因素模型就是一個(gè)二元回歸模型。如果一只股票的收益率同時(shí)受到一國(guó)經(jīng)濟(jì)總量GDP以及利率水平i的影響，那么上述公示中的F1就為GDP，F(xiàn)2就為i。

  分析師用多因素模型做預(yù)測(cè)，就是通過多因素模型求得資產(chǎn)的收益和方差。分析師在預(yù)測(cè)資產(chǎn)組合的方差時(shí)需要知道組合間的相關(guān)系數(shù)，于是分析師還需要利用多因素模型估計(jì)出資產(chǎn)間的協(xié)方差(Cov)。