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  什么是最小方差組合呢?眾所周知，投資機會集合是由所有可行投資組合組成的，在這其中有非常多的可行投資組合可供選擇，但我們必須選擇一個最優的投資組合。如何選擇呢?我們從縮小組合的選擇范圍開始選擇過程。

  1.最小方差邊界

  風險厭惡者在給定收益的情況下追求風險的最小化。考慮圖5-13中的A點、B點和X點，假定它們處于同一水平線上。因此，這3點有相同的期望收益率，E(R1)，連接A點、B點和X點的假想線上的其他點也是一樣。如果讓選擇的話，投資者將會選擇風險最小的點，即X點。然而X點是無法達到的，因為它不在投資機會集合內。因此在E(R1)的收益率水平能達到的最小風險是在A點。B點以及A點右側的所有點都是可行的，但是它們有更高的風險。因此，相比于其他有著相同收益率的投資組合風險厭惡的投資者只會選擇A點。

  類似地，C點是在和C有相同收益率水平的點中方差最小的點。C點右側的點有更高的風險。我們可以將前面的分析拓展到所有可能的收益率水平。在所有情況下，我們發現最小方差組合(minimum variance portfolio)就在圖5-13中的實曲線上。這些最小方差組合的全部集合就稱為最小方差邊界。最小方差邊界定義了投資者想要投資的組合的更小的集合。注意，沒有風險厭惡的投資者會選擇最小方差邊界右側的投資組合，因為最小方差邊界上的組合可以以更低的風險提供相同的收益率水平。

  2.全局最小方差組合

  最小方差邊界上最左邊的點是所有由風險資產構成的組合中方差最小的組合，被稱作全局最小方差組合(global minimum-variance portfolio)。投資者不可能持有一個由風險資產構成而風險小于全局最小方差組合的風險的投資組合。注意這里對“風險”資產的強調。隨后無風險資產的引入可以讓我們放松這個約束。

  3.風險資產的有效邊界

  最小方差邊界為我們提供了給定收益率水平下風險最小的投資組合。然而投資者也希望在風險一定的情況下最大化收益率。觀察圖5-13中最小方差邊界上的A點和C點。兩者有相同的風險。如果讓選擇的話，投資者將會選擇A點的組合，因為它有更高的收益率。沒有人會選擇C點。相同的分析適用于位于全局最小方差組合之下的最小方差邊界上的所有點。因此，位于全局最小方差組合右下方的曲線上的投資組合對于投資者來說都不是有益和有效的組合。

  位于全局最小方差組合右上方的曲線被稱為馬科維茨有效邊界(Markowitz efficient frontier)，因為它包含了所有理性的風險厭惡型投資者會選擇的由風險資產構成的投資組合。

  有效邊界上不同點的斜率是我們經常忽略的重要點。隨著我們從全局最小方差組合(Z點)往右移，風險伴隨著收益率的增加而增加。然而，隨著我們從左往右移動，每增加一單位風險所增加的收益率會遞減，因為斜率是遞減的。在D點的斜率小于在A點的斜率，而在A點的斜率小于在Z點的斜率。從Z點移動到A點時收益率的增加等于從A點移動到D點時收益率的增加。可以看出，從A點移動到D點時風險的增加是從Z點移動到A點時風險的增加的3～4倍。因此，隨著投資者承擔更多的風險，他得到的收益率補償是遞減的。