全國熱線：400-963-0708 
網站地圖
魯老師
從事CFA培訓教育六年，熟悉CFA課程體系，規劃考試方案，提供CFA備考建議。
什么是數理統計?融躍小編就為您詳細介紹一下統計的目的、總體和樣本以及四種度量尺度。
1、統計的目的
統計能為我們做什么?對一般人而言，統計就是收集數據，讓我們知道總體狀況是怎么樣的;這完全正確，但這僅僅是統計的一部分而已。統計更重要的意義在于數據分析，數據分析的目的是作出判斷和預測。
描述性統計(descriptive statistics)是對數據的性質的描述。例如我們后面要學到的均值，描述了數據的中心趨勢;而方差則描述了數據的離散程度。
推斷性統計(inferential statistics)是用來作判斷和預測的。例如我們后面要學到的假設檢驗，就是用來作判斷的;我們在二級定量方法中還要學回歸分析和時間序列分析，其就是用來作預測的。
2、總體和樣本
總體(population)是我們所要研究的所有個體的集合。例如我們想要研究中國人的身高狀況，那么所有中國人的身高的集合就是我們的總體。樣本(sample)是從總體當中抽取出來的一個子集。例如抽取100個中國人，分別量了他們的身高，那么這100個身高的集合就是一個樣本。這個樣本的樣本量(sample size)為100。
我們研究一個總體，通常不是想要了解每一個個體的情況，而是想要知道某些總體參數(population parameter)。例如研究中國人的身高狀況，并不是想要知道每一個中國人的身高是多少，而僅僅想知道中國人的平均身高而已(這樣就可以與10年前的平均身高作比較)。總體參數是總體中個體數值的函數，例如總體均值、總體方差等等。在上例中，我們想了解總體均值，就是所有中國人身高加起來除以總人口等于幾。
但是由于種種原因，我們通常不能得到總體中所有個體的數值，我們只能抽取一個樣本，來計算樣本統計量(sample statistic)。樣本統計量是樣本中個體數值的函數，例如樣本均值、樣本方差等等。例如我抽取了100個中國人，分別量了他們的身高，計算了他們的平均身高，用來估計中國人總體的平均身高。
關于抽樣和估計的具體內容，我們會在后面的章節詳細闡述。在這里，你需要記住：總體對應總體參數，樣本對應樣本統計量。
3、四種度量尺度
統計研究的對象是數據。數據的度量尺度(measurement scales)有強有弱，但不外乎以下4種：
1.名義尺度(nominal scales)。名義尺度數據雖然看上去是數值型數據，但其實是文本型數據。比如我們把男性記為1，把女性記為0。又比如我用2表示“中國股票”，4表示“美國股票”。名義尺度數據不能比較大小，也不能作四則運算。
2.排序尺度(ordinal scales)。排序尺度數據的大小代表某種順序。例如某次歌唱比賽，排出前8名，那么這個名次數據(1～8)就是排序尺度數據。排序尺度數據只能比較大小，不能作四則運算。例如我可以說第2名比第3名唱得好，但我不能說第2名和第3名的差距就是第3名和第4名的差距。
3.間隔尺度(interval scales)。間隔尺度比排序尺度更進一步，它使得數據之間間隔相等。這樣，間隔尺度數據不僅能比較大小，還能作加減運算，但不能作乘除運算。溫度(攝氏度)是間隔尺度的最好例子，例如上海20度，北京10度，那么我可以說上海溫度比北京高10度，但我不能說上海的溫度是北京的兩倍。
4.比例尺度(ratio scales)。比例尺度比間隔尺度更進一步，它增加了一個絕對零點。這樣，比例尺度數據不僅能比較大小，能作加減運算，還能作乘除運算。大多數數據都是比例尺度的，例如人的身高、債券的價格、公司的銷售額等。
以上4種度量尺度是按照由弱到強的順序排列的。
