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薛老師
5年從事CFA培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)，善于學(xué)生溝通，能抓住每一個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)來(lái)輔導(dǎo)。
CFA考試中數(shù)量分析中，Z-Test 與 T-Test 用于正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，大致也能知道T或Zvalue 大于查表后的某個(gè)數(shù)，便是統(tǒng)計(jì)顯著差異，需要拒絕。下面講講Z-Test 與 T-Test 的區(qū)別。
什么是z檢驗(yàn)（z-test）和t檢驗(yàn)（t-test）？
在CFA數(shù)量里面我們會(huì)涉及到用統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)估測(cè)一個(gè)總體的平均值是多少，比如我們想知道CFA持證人的平均收入是怎么樣的，那么我們就會(huì)做一些抽樣調(diào)查。
但是，抽樣調(diào)查未必靠譜，拋開(kāi)因?yàn)椴僮魇д`存在的偏差以外，在概率上來(lái)說(shuō)我們依然完全有可能是不小心統(tǒng)計(jì)了并不反映事實(shí)的一部分人。比如說(shuō)，我們相信CFA持證人的平均工資是100k，我們想要通過(guò)抽樣調(diào)查找50個(gè)持證人的平均收入來(lái)證明我們是正確的。但是結(jié)果說(shuō)來(lái)也是太巧合了，我們剛好不小心統(tǒng)計(jì)收入最低的那50個(gè)人，于是我們會(huì)誤以為持證人的平均工資的確沒(méi)有100k。雖然這種事情發(fā)生的概率很小，但是卻不得不承認(rèn)我們確實(shí)有可能會(huì)遇到這種情況。那么z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)我們出現(xiàn)這種情況的概率是怎么樣的
那么具體的z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)是什么含義？
z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)實(shí)際上是給我們一個(gè)這么一個(gè)安全區(qū)間，我們可以有一個(gè)大致的置信區(qū)間，比如統(tǒng)計(jì)學(xué)方面我們可以算出來(lái)，一個(gè)95%的概率不會(huì)出錯(cuò)的情況下，我們應(yīng)該預(yù)留的空間是多少.比如我們通過(guò)樣本測(cè)算出來(lái)CFA持證人的平均工資是100k，那么假設(shè)這個(gè)樣本的采樣是足夠隨機(jī)的話，實(shí)際上是我們可以通過(guò)樣本的方差算出來(lái)一個(gè)95%不會(huì)出錯(cuò)的容錯(cuò)區(qū)間是多少。
實(shí)際上，我們可以通過(guò)t檢驗(yàn)來(lái)計(jì)算我們的抽樣是否能證明我們的假設(shè)（平均收入100k），如果樣本是符合正態(tài)分布（normal distribution）的數(shù)據(jù)還可以通過(guò)z檢驗(yàn)（在樣本量超過(guò)50的話兩者會(huì)得出相似的結(jié)果）。依照t檢驗(yàn)（或者z檢驗(yàn)），我們得出的容錯(cuò)區(qū)間是1.96倍標(biāo)準(zhǔn)誤差（standard error）。標(biāo)準(zhǔn)誤差可以通過(guò)樣本的方差算出來(lái)的。那么假如標(biāo)準(zhǔn)誤差是20k，那么我們的容錯(cuò)區(qū)間量大約就是40k了，也就是說(shuō)我們有95%的概率可以相信實(shí)際CFA持證人的實(shí)際平均工資是在60k到140k之間。
此時(shí)z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)就是用來(lái)檢測(cè)，我們通過(guò)樣本計(jì)算出來(lái)的平均值，偏離我們估計(jì)的平均值（100k）有幾倍的標(biāo)準(zhǔn)誤差。如果t是3（也就是說(shuō)我們樣本統(tǒng)計(jì)的結(jié)果是160k），那么意味著我們的樣本實(shí)際上是偏離了估計(jì)值3倍的標(biāo)準(zhǔn)誤差
3. 我們應(yīng)該選擇z檢驗(yàn)還是t檢驗(yàn)？
Z-Test 用于大樣本(n>30)，或總體方差已知；
T-Test 在小樣本(n<30)，且總體方差未知時(shí)，適用性優(yōu)于Z-Test，而在大樣本時(shí)，T-Test 與 Z-Test 結(jié)論趨同。
什么是z檢驗(yàn)（z-test）和t檢驗(yàn)（t-test）？
在CFA數(shù)量里面我們會(huì)涉及到用統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)估測(cè)一個(gè)總體的平均值是多少，比如我們想知道CFA持證人的平均收入是怎么樣的，那么我們就會(huì)做一些抽樣調(diào)查。
但是，抽樣調(diào)查未必靠譜，拋開(kāi)因?yàn)椴僮魇д`存在的偏差以外，在概率上來(lái)說(shuō)我們依然完全有可能是不小心統(tǒng)計(jì)了并不反映事實(shí)的一部分人。比如說(shuō)，我們相信CFA持證人的平均工資是100k，我們想要通過(guò)抽樣調(diào)查找50個(gè)持證人的平均收入來(lái)證明我們是正確的。但是結(jié)果說(shuō)來(lái)也是太巧合了，我們剛好不小心統(tǒng)計(jì)收入最低的那50個(gè)人，于是我們會(huì)誤以為持證人的平均工資的確沒(méi)有100k。雖然這種事情發(fā)生的概率很小，但是卻不得不承認(rèn)我們確實(shí)有可能會(huì)遇到這種情況。那么z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)我們出現(xiàn)這種情況的概率是怎么樣的
那么具體的z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)是什么含義？
z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)實(shí)際上是給我們一個(gè)這么一個(gè)安全區(qū)間，我們可以有一個(gè)大致的置信區(qū)間，比如統(tǒng)計(jì)學(xué)方面我們可以算出來(lái)，一個(gè)95%的概率不會(huì)出錯(cuò)的情況下，我們應(yīng)該預(yù)留的空間是多少.比如我們通過(guò)樣本測(cè)算出來(lái)CFA持證人的平均工資是100k，那么假設(shè)這個(gè)樣本的采樣是足夠隨機(jī)的話，實(shí)際上是我們可以通過(guò)樣本的方差算出來(lái)一個(gè)95%不會(huì)出錯(cuò)的容錯(cuò)區(qū)間是多少。
實(shí)際上，我們可以通過(guò)t檢驗(yàn)來(lái)計(jì)算我們的抽樣是否能證明我們的假設(shè)（平均收入100k），如果樣本是符合正態(tài)分布（normal distribution）的數(shù)據(jù)還可以通過(guò)z檢驗(yàn)（在樣本量超過(guò)50的話兩者會(huì)得出相似的結(jié)果）。依照t檢驗(yàn)（或者z檢驗(yàn)），我們得出的容錯(cuò)區(qū)間是1.96倍標(biāo)準(zhǔn)誤差（standard error）。標(biāo)準(zhǔn)誤差可以通過(guò)樣本的方差算出來(lái)的。那么假如標(biāo)準(zhǔn)誤差是20k，那么我們的容錯(cuò)區(qū)間量大約就是40k了，也就是說(shuō)我們有95%的概率可以相信實(shí)際CFA持證人的實(shí)際平均工資是在60k到140k之間。
此時(shí)z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)就是用來(lái)檢測(cè)，我們通過(guò)樣本計(jì)算出來(lái)的平均值，偏離我們估計(jì)的平均值（100k）有幾倍的標(biāo)準(zhǔn)誤差。如果t是3（也就是說(shuō)我們樣本統(tǒng)計(jì)的結(jié)果是160k），那么意味著我們的樣本實(shí)際上是偏離了估計(jì)值3倍的標(biāo)準(zhǔn)誤差
3. 我們應(yīng)該選擇z檢驗(yàn)還是t檢驗(yàn)？
Z-Test 用于大樣本(n>30)，或總體方差已知；
T-Test 在小樣本(n<30)，且總體方差未知時(shí)，適用性優(yōu)于Z-Test，而在大樣本時(shí)，T-Test 與 Z-Test 結(jié)論趨同。
