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【CFA投資學(xué)】馬科維茨的組合理論是什么? 發(fā)布時(shí)間:2020年08月21日

魯老師

從事CFA培訓(xùn)教育六年,熟悉CFA課程體系,規(guī)劃考試方案,提供CFA備考建議。

  馬柯維茨投資組合理論是美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Markowitz(1952)發(fā)表論文《資產(chǎn)組合的選擇》,標(biāo)志著現(xiàn)代投資組合理論的開(kāi)端。他利用均值--方差模型分析得出通過(guò)投資組合可以有效降低風(fēng)險(xiǎn)的結(jié)論。

  同時(shí),Roy(1952)提出了“安全首要模型”(Safety-First Portfolio Theory),將投資組合的均值和方差作為一個(gè)整體來(lái)選擇,尤其是他提出以極小化投資組合收益小于給定的“災(zāi)險(xiǎn)水平”的概率作為模型的決策準(zhǔn)則,為后來(lái)的VaR(Value at Risk)等方法提供了思路。

  Tobin(1958)提出了著名的“二基金分離定理”:在允許賣(mài)空的證券組合選擇問(wèn)題中,每一種有效證券組合都是一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種特殊的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。

  在Markowitz等人的基礎(chǔ)上,Hicks(1962)的“[[組合投資的純理論]”指出,在包含現(xiàn)金的資產(chǎn)組合中,組合期望值和標(biāo)準(zhǔn)差之間有線形關(guān)系,并且風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例仍然沿著這條線形的有效邊界這部分上,這就解釋了Tobin的分離定理的內(nèi)容。Wiliam.F.Sharpe(1963)提出“單一指數(shù)模型”,該模型假定資產(chǎn)收益只與市場(chǎng)總體收益有關(guān),從而大大簡(jiǎn)化了馬柯維茨理論中所用到的復(fù)雜計(jì)算。

  馬柯維茨的模型中以方差刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn),并且收益分布對(duì)稱(chēng),許多學(xué)者對(duì)此提出了各自不同的見(jiàn)解。

  Mao(1970);Markowit(z1959);orter(1974);Hogan,Warren(1974);Harlow(1991)等認(rèn)為下半方差更能準(zhǔn)確刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn),因此討論了均值一半方差模型。

  Konno和Suzuki(1995)研究了收益不對(duì)稱(chēng)情況下的均值-方差-偏度模型,該模型在收益率分布不對(duì)稱(chēng)的情況下具有價(jià)值,因?yàn)榫哂邢嗤岛头讲畹馁Y產(chǎn)組合很可能具有不同的偏度,偏度大的資產(chǎn)組合獲得較大收益率的可能性也相應(yīng)增加。Athayde,F(xiàn)lores(2002)考慮了非對(duì)稱(chēng)分布條件下的資產(chǎn)配置情況:在前兩階奇數(shù)矩限定的情況下,分別最小化方差與峰度并將其推廣到最小化任一奇數(shù)矩陣;Jondeau,Rockinger(2002)在投資者效用函數(shù)為常數(shù)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡(CRRA)效用函數(shù)的假定下將期末期望收益Taylor展開(kāi)取前4階高階矩,運(yùn)用一階條件來(lái)最優(yōu)化資產(chǎn)配置;Jondeau,Rockinger(2005)考慮收益率的聯(lián)合非正態(tài)分布和時(shí)變特征,包括了波動(dòng)聚集性、非對(duì)稱(chēng)和肥尾特征。將期末期望收益Taylor展開(kāi)并取前4階高階矩,運(yùn)用一階條件來(lái)最優(yōu)化資產(chǎn)配置;Sahu等(2001,2003)提出偏正態(tài)分布來(lái)衡量高階矩的影響,能充分考慮偏度與協(xié)偏度,同時(shí)處理“肥尾”的影響;Campbell R等(2004偏正態(tài)分布估計(jì)高階矩的影響,貝葉斯方法處理收益分布的參數(shù)不確定性情況,在上述基礎(chǔ)之上處理最優(yōu)化問(wèn)題。

  Konno,Yamazaki(1991)用期望絕對(duì)偏差刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn),建立了一個(gè)資產(chǎn)組合選擇的線性規(guī)劃模型,被稱(chēng)為均值-絕對(duì)偏差模型。該模型如同均值-方差模型那樣也發(fā)展成均-下半絕對(duì)偏差模型;Young(1998)以資產(chǎn)組合收益的最小順序統(tǒng)計(jì)量作為風(fēng)險(xiǎn)度量利用極大極小規(guī)則建立了一個(gè)資產(chǎn)組合選擇的線性規(guī)劃模型;Cai(2000用資產(chǎn)組合項(xiàng)資產(chǎn)收益中的最大期望絕對(duì)偏差來(lái)刻畫(huà)風(fēng)險(xiǎn),建立了一個(gè)資產(chǎn)組合選擇的線性規(guī)劃模型并給出了解析解。

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