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  單指數(shù)模型亦稱特征線和對角模型。證券組合分析模型之一。在馬科維茲證券組合分析模型創(chuàng)立以后，人們發(fā)現(xiàn)，馬科維茲模型有一定的缺陷。其中的一個重要缺陷，是計算起來非常復(fù)雜和麻煩。為此，W.夏普教授創(chuàng)立了一個既能比較科學(xué)地進(jìn)行證券組合的分析，又能夠簡便易行的分析模型。這個模型就是單指數(shù)模型。

  該模型的含義是，所有的證券之間的單個協(xié)方差都為零，而只通過與某種綜合性的因素發(fā)生關(guān)系，就可以確定最優(yōu)證券的組合。單指數(shù)模型的核心是簡化了馬科維茲模型中的多個協(xié)方差的數(shù)據(jù)搜集和整理。實踐證明，這個模型具有不亞于馬科維茲模型的科學(xué)性。

  為了便于分析，單一指數(shù)模型假設(shè)只有一種宏觀因素會引起股票收益風(fēng)險，可以用一個市場指數(shù)的收益率來表示，例如標(biāo)普指數(shù)500（S&P 500）。根據(jù)這個模型的假設(shè)，任何股票的收益都可以分解為個別股份剩余收益的期望（這里用一個公司特指的因子α表示）、影響市場的宏觀事件的收益和不可預(yù)測的只影響公司的微觀事件組成。

  βi(rm ? rf) 表示股票影響下的市場運動，ei表示公司因素影響下的債券風(fēng)險。

  宏觀事件，例如利率的變化、勞動力成本的變化，會引起影響整個股票市場的收益的系統(tǒng)風(fēng)險。公司特指事件是會引起特定公司收益變化的微觀事件，例如重要人物的去世或者降低公司的信用等級都會影響公司的收益，但是對整個經(jīng)濟(jì)的影響是微不足道的。在一個投資組合里，由公司特指因素引起的非系統(tǒng)風(fēng)險可以通過離散化降低為0。

  這個指數(shù)模型基于下列假設(shè)：

  大部分的股票有正的協(xié)方差因為他們對于宏觀事件反應(yīng)相似。

  然而，一些公司對于這些因素的敏感程度大于別的公司，由系數(shù)β來控制這個敏感程度。

  債券之間的協(xié)方差是由于對宏觀事件的不同反應(yīng)程度造成的。所以，每只股票的協(xié)方差（covariance）等于他們的β與市場方差（market variance)相乘。

  Cov(Ri, Rk) = βiβkσ2.

  最后一個方程大大降低了協(xié)方差的計算量，否則，投資組合里債券的協(xié)方差必須用歷史收益計算，每一債券的必須單獨計算。有了這個方程，只需要β和市場的方差就可以。于是單一指數(shù)模型大大的降低了計算量。